涉嫌诈骗六万元的情况下，根据相关法律规定，可能会面临以下刑事责任：
刑事拘留
一般情况下，涉嫌诈骗被刑事拘留的期限通常为3日，特殊情况下可延长1至4日。
对于流窜作案、多次作案、结伙作案的重大嫌疑分子，拘留期限可延长至30日。
诈骗罪刑事拘留的时间一般为七日，最长不超过三十日。在特殊情况下，提请审查批准的时间可以延长一日至四日。拘留期限加上批捕的时间最长就是三十七天。
批捕和审查起诉
公安机关对被拘留的人，认为需要逮捕的，应当在拘留后的三日以内，提请人民检察院审查批准。在特殊情况下，提请审查批准的时间可以延长一日至四日。
人民检察院应当自接到公安机关提请批准逮捕书后的七日以内，作出批准逮捕或者不批准逮捕的决定。
刑事责任
诈骗公私财物，数额6万元的，构成诈骗罪。
诈骗公私财物，数额较大的，处三年以下有期徒刑、拘役或者管制，并处或者单处罚金；数额巨大或者有其他严重情节的，处三年以上十年以下有期徒刑，并处罚金；数额特别巨大或者有其他特别严重情节的，处十年以上有期徒刑或者无期徒刑，并处罚金或者没收财产。
综上所述，涉嫌诈骗六万元的情况下，可能会被刑事拘留最长不超过37天，之后会进入审查起诉和审判阶段，最终可能会被判处三年以上十年以下有期徒刑，并处罚金。具体判决还需根据案件的具体情况和法院的审理结果。
