在离婚时，如果双方都不愿意抚养自己的子女，法院通常会采取以下措施：
直接判决不准予离婚：
法院可能首先会直接判决不准予离婚，直到双方妥善解决好子女抚养问题后再启动离婚诉讼程序。
先行裁定暂由一方抚养：
法院可以裁定有能力、有条件的一方暂时抚养子女，而另一方则需要支付子女的抚养费。这种安排通常基于子女的最佳利益，考虑因素包括子女的年龄、目前的生活状况、双方的经济条件、品格和职业等。
法院调解：
在双方都不愿意抚养孩子的情况下，法院会首先进行调解，尝试帮助双方重新考虑抚养权问题，并达成一个相对妥善的抚养安排。调解可能包括一方抚养，另一方支付合理的抚养费并享有探视权。
综合评估判定：
如果调解无果，法院会根据孩子的年龄、双方的经济状况、居住环境、教育资源等因素进行全面的综合评估，并作出判决。对于不同年龄段的孩子，法院会采取不同的判定原则：
不满两周岁的子女：原则上由母亲直接抚养，但如果母亲存在严重传染性疾病或不尽抚养义务等情形，抚养权可能会判给父亲。
已满两周岁的子女：法院会按照最有利于未成年子女的原则判决，综合考虑双方的经济收入、居住环境、教育资源等。
八周岁以上的子女：法院会尊重其真实意愿，认真听取孩子关于愿意跟随哪方生活的想法。
法律制裁：
如果双方都拒绝抚养孩子，这可能构成遗弃行为，面临法律制裁，如被认定为遗弃罪，可能会受到罚款、拘留等处罚，情节恶劣的还可能触犯刑法。
建议
父母在离婚时，应优先考虑孩子的利益，尽可能通过协商或调解解决抚养权问题。如果确实无法达成一致，法院会根据孩子的最佳利益作出判决。拒绝抚养孩子不仅是违反法律的行为，也可能对孩子的身心健康造成严重影响。因此，建议父母在离婚过程中，要承担起对子女的责任和义务。
